вектор | это… Что такое Кет-вектор?

Бра и кет (англ. bra-ket ← bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.

Определение и использование

Квантовая система рассматривается в гильбертовом пространстве , элементы (векторы) которого обозначаются как «кет-векторы». Сопряжённое пространство , элементы которого обозначаются как «бра-векторы», совпадает с с точностью до комплексного сопряжения. Это означает, что каждому кет-вектору можно сопоставить бра-вектор , и обратно.

Скалярное произведение бра-вектора с кет-вектором записывается в виде ; две вертикальные черты «сливаются». Квадрат вектора, по определению гильбертова пространства, неотрицателен: . На вектора, описывающие состояния системы, накладывается условие нормировки .

Свёртка оператора А с бра-вектором и кет-вектором записывается как ; это также скаляр (комплексное число). В частности, матричный элемент оператора А в определённом базисе (в тензорных обозначениях — A_kl) записывается в обозначениях Дирака как , а среднее значение наблюдаемой на состоянии ψ — как .

Умножение векторов на оператор (кет-вектора — слева, бра-вектора — справа) даёт векторы того же типа и записывается тем же способом, что принят в алгебре:

Например, уравнение Шрёдингера (для стационарного состояния) будет иметь вид:

, где H — гамильтониан, а E — скаляр (уровень энергии).

Отличия бра-кет-обозначений от традиционных

В математике употребляется обозначение «полуторалинейного» скалярного произведения в гильбертовом пространстве, имеющее тот же смысл, что и перемножение бра на кет. Однако, математики обычно рассматривают угловые скобки как знак операции, а не части обозначения вектора. Традиционное математическое обозначение, в отличие от дираковского, несимметрично — оба вектора предполагаются величинами одного типа, и по первому аргументу из двух операция является антилинейной. С другой стороны, произведение бра и кет является билинейным, но от двух аргументов разного типа. Сопряжённым к кет-вектору будет являться бра-вектор (где i — мнимая единица). Однако, в квантовой механике эту странность обозначений позволено игнорировать, поскольку квантовое состояние, представляемое вектором, не зависит от его умножения на любые комплексные числа, по модулю равные единице. Также, использование бра и кет позволяет подчеркнуть отличие состояния ψ (записывается без скобок и палок) от конкретных векторов, его представляющих.

В отличие от алгебраических обозначений, где элементы базиса обозначаются как e_k, в бра-кет-обозначениях указывается только индекс базисного элемента: . Этим они похожи на тензорные обозначения, но в отличие от последних позволяют записывать произведения операторов с векторами без использования дополнительных (подстрочных или надстрочных) букв.

Математические свойства

Бра и кет можно использовать и в чистой математике для обозначения элементов сопряжённых друг другу линейных пространств. Кет-векторы считаются при этом «векторами-столбцами», а бра-векторы — «векторами-строками». Перемножение бра- и кет-векторов друг на друга и на операторы можно рассматривать как частный случай матричного формализма «строка на столбец». А именно, надо положить кет-векторы матрицами размера N×1, бра-векторы — размера 1×N, операторы — размера N×N, где N — количество состояний квантовой системы (размерность пространства ). Матрицы размера 1×1 имеют единственный элемент и отождествляются со скалярами. В случае бесконечномерного пространства состояний на «матрицы» (фактически, ряды) приходится накладывать дополнительные условия сходимости.

Формула для сопряжённого вектора выглядит следующим образом:

Запись типа  〈 … 〉  всегда означает скаляр. Бра-вектор всегда имеет скобку  〈  слева, кет-вектор — скобку  〉  справа. Произведение в «неестественном» порядке —  〉 〈  — даёт так называемый кет-бра-оператор — оператор ранга 1, являющийся тензорным произведением и . Они часто рассматриваются в теории операторов и квантовых вычислениях. В частности, оператор (при нормировке ) является проектором на состояние ψ, точнее, на соответственное одномерное линейное подпространство в .

Имеет место ассоциативность:

и т.д.

Интересные факты

• На семинаре в Институте физических проблем во время выступления Дирака, Ландау переводил термины «бра» и «кет» как «ско» и «бка».

Литература

• Ю. М. Белоусов. Курс квантовой механики. Нерелятивистская теория. Москва. 2006.

вектор | это… Что такое Кет-вектор?

Бра и кет (англ. bra-ket ← bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.

Определение и использование

Квантовая система рассматривается в гильбертовом пространстве , элементы (векторы) которого обозначаются как «кет-векторы». Сопряжённое пространство , элементы которого обозначаются как «бра-векторы», совпадает с с точностью до комплексного сопряжения. Это означает, что каждому кет-вектору можно сопоставить бра-вектор , и обратно.

Скалярное произведение бра-вектора с кет-вектором записывается в виде ; две вертикальные черты «сливаются». Квадрат вектора, по определению гильбертова пространства, неотрицателен: . На вектора, описывающие состояния системы, накладывается условие нормировки .

Свёртка оператора А с бра-вектором и кет-вектором записывается как ; это также скаляр (комплексное число). В частности, матричный элемент оператора А в определённом базисе (в тензорных обозначениях — A_kl) записывается в обозначениях Дирака как , а среднее значение наблюдаемой на состоянии ψ — как .

Умножение векторов на оператор (кет-вектора — слева, бра-вектора — справа) даёт векторы того же типа и записывается тем же способом, что принят в алгебре:

Например, уравнение Шрёдингера (для стационарного состояния) будет иметь вид:

, где H — гамильтониан, а E — скаляр (уровень энергии).

Отличия бра-кет-обозначений от традиционных

В математике употребляется обозначение «полуторалинейного» скалярного произведения в гильбертовом пространстве, имеющее тот же смысл, что и перемножение бра на кет. Однако, математики обычно рассматривают угловые скобки как знак операции, а не части обозначения вектора. Традиционное математическое обозначение, в отличие от дираковского, несимметрично — оба вектора предполагаются величинами одного типа, и по первому аргументу из двух операция является антилинейной. С другой стороны, произведение бра и кет является билинейным, но от двух аргументов разного типа. Сопряжённым к кет-вектору будет являться бра-вектор (где i — мнимая единица). Однако, в квантовой механике эту странность обозначений позволено игнорировать, поскольку квантовое состояние, представляемое вектором, не зависит от его умножения на любые комплексные числа, по модулю равные единице. Также, использование бра и кет позволяет подчеркнуть отличие состояния ψ (записывается без скобок и палок) от конкретных векторов, его представляющих.

В отличие от алгебраических обозначений, где элементы базиса обозначаются как e_k, в бра-кет-обозначениях указывается только индекс базисного элемента: . Этим они похожи на тензорные обозначения, но в отличие от последних позволяют записывать произведения операторов с векторами без использования дополнительных (подстрочных или надстрочных) букв.

Математические свойства

Бра и кет можно использовать и в чистой математике для обозначения элементов сопряжённых друг другу линейных пространств. Кет-векторы считаются при этом «векторами-столбцами», а бра-векторы — «векторами-строками». Перемножение бра- и кет-векторов друг на друга и на операторы можно рассматривать как частный случай матричного формализма «строка на столбец». А именно, надо положить кет-векторы матрицами размера N×1, бра-векторы — размера 1×N, операторы — размера N×N, где N — количество состояний квантовой системы (размерность пространства ). Матрицы размера 1×1 имеют единственный элемент и отождествляются со скалярами. В случае бесконечномерного пространства состояний на «матрицы» (фактически, ряды) приходится накладывать дополнительные условия сходимости.

Формула для сопряжённого вектора выглядит следующим образом:

Запись типа  〈 … 〉  всегда означает скаляр. Бра-вектор всегда имеет скобку  〈  слева, кет-вектор — скобку  〉  справа. Произведение в «неестественном» порядке —  〉 〈  — даёт так называемый кет-бра-оператор — оператор ранга 1, являющийся тензорным произведением и . Они часто рассматриваются в теории операторов и квантовых вычислениях. В частности, оператор (при нормировке ) является проектором на состояние ψ, точнее, на соответственное одномерное линейное подпространство в .

Имеет место ассоциативность:

и т.д.

Интересные факты

• На семинаре в Институте физических проблем во время выступления Дирака, Ландау переводил термины «бра» и «кет» как «ско» и «бка».

Литература

• Ю. М. Белоусов. Курс квантовой механики. Нерелятивистская теория. Москва. 2006.

Кошка векторов скачать бесплатно графический дизайн

Кошка векторов скачать бесплатно новую коллекцию Расширенный поиск Запросить дизайн

[ Векторы ] Иконки диких кошек ретро рисованный эскиз ( ai , eps 2.19MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] ретро домашний фон старинные телевизионные кошки иконки декор ( ai , eps 4.72MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] кошки фон шаблон темный дизайн плоский нарисованный от руки повторяющийся (ai, eps 2.70MB)

All-free-download. com

[ Векторы ] кот питомец картины красочный классический декор ( ai , eps 7.58MB )

All-free-download.com

[Векторы] Хэллоуин элементы дизайна гробница летучие мыши кошка свеча эскиз (ai, eps 744.56KB)

Все-бесплатно-download.com

кошка котенок кошка кошка лапа бесплатно вектор кошка скачать искусство вектор кошка скачать бесплатно дикая кошка бесплатно вектор собака и кошка вектор следы Хэллоуин кошка свободный вектор большие кошки бесплатно вектор большой кот кошка комикс лапа вектор бесплатно Бесплатные векторы мультфильм кошки кошка векторов скачать бесплатно

[Векторы] Элементы дизайна египта кошка человеческая гробница иконки эскиз (ai, eps 2. 32MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] домашний кот фон желтое окно трава украшение ( ai , eps 2.75MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] природа узор шаблон кошки лист эскиз темное ретро ( ai , eps 3.49MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] элементы декора упаковки мыла милый декор кота (ai, eps 2.08MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] подарки кошка значок черный белый рисованный мультяшный эскиз ( ai , eps 1.11MB )

All-free-download. com

[Векторы] иконки кошек милые персонажи цветной мультяшный дизайн (ai, eps 1.80MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] холодная зима рисунок девушка кошка уютная комната иконки ( ai , eps 3.36MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] Иконки книжки с картинками Ангел Кот Цветочный букет Эскиз ( ai , eps 2.14MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] домашний питомец рисует игривый кот комнатные растения эскиз ( ai , eps 6.40MB )

All-free-download.com

[Векторы] кошачьи животные иконки кошка лев эскиз (ai, eps 2. 59МБ)

All-free-download.com

[ Векторы ] иконки кошек цветные мультяшные персонажи ( ai , eps 1.98MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] животные фон кошка рыба значки повторяющийся декор (ai, eps 2.85MB)

All-free-download.com

[Векторы] элементы дизайна хэллоуина кошка летучая мышь гробница элементы волшебника (ai, eps 1.67MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] кошка рисует классический мультяшный эскиз ( ai , eps 3.01MB )

All-free-download. com

[ Векторы ] значки кошек смешной плоский черный белый нарисованный от руки эскиз (ai, eps 2.31MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] весна фон женщина кошка листья розы иконки ( ai , eps 5.24MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] рисунок кошки классический цветной плоский декор ( ai , eps 6.59MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] домашний вид картина игривая кошка комнатное растение морской эскиз ( ai , eps 2.86MB )

All-free-download.com

[Векторы] шаблоны логотипов горрила буйвол кошка эскиз плоский handdrawn (ai, eps 1. 36MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] животные иконки нарисованный от руки свинья лиса кошка черепаха эскиз ( ai , eps 1.69MB )

All-free-download.com

Загрузка дополнительных элементов, пожалуйста, подождите…

Идет загрузка дополнительных элементов, пожалуйста, подождите…

Критерий поиска:

Тип поиска:

Совпадение с любымСовпадение со всеми

Искать в:

ВекторыИконкиФотоШрифтыШаблоны сайтовPSD

Лицензия:

Все лицензииРазрешить коммерческое использование

Результат сортировки:

Сначала лучшее совпадениеСначала новыеСначала много загрузокСначала меньше загрузок

• Дом
• Лицензии
• Срок
• Конфиденциальность
• О
• Связаться с

Кот вектор бесплатно | AI, SVG и EPS

• Все
• АИ
• CDR
• EPS
• СВГ

• Все
• Белый
• Красный
• Апельсин
  902:30

• Желтый
• Зеленый
• Аква
• Синий
  902:30

• Пурпурный
• Розовый
• Черный
• Серый
  902:30

• Мультяшные кошки

• Кошачий вектор

• Крылатый тигр

• Кошачий вектор 22

• Две кошки картинки

• Кошачий вектор 56

• Мультяшный милый скучный кот пьет кофе вектор.

• Кошачий вектор 55

• Социальный кот

• Простые сельскохозяйственные животные 2

• Кошачий вектор 66

• Злая черная кошачья морда. Шипящая кошка Хэллоуин векторная иллюстрация. Реалистичный чернильный набросок ведьмы знакомого животного. Клипарт для декора изолирован на белом.

• Векторная иллюстрация желтого кота в мультяшном стиле

• Кошка сбивает чашку со стола

• Кошачий вектор 57

• Счастливая кошка

• Кошачий вектор 59

• Кошки-граффити от Rones

• Кошачий вектор 54

• Логотип Cat Head Black And White Duotone

• Симпатичная кошачья голова в детском стиле

• Кошачий вектор 60

• Эпическая битва

• Домашние животные Векторная графика

• Вектор кошачьего лица 8

• Милый прогулочный кот

• Кошачий вектор 81

• Кошачий вектор 62

• Яркая кошачья морда на Хэллоуин

  902:30

• Набор породистых кошек

• Кошачий вектор 32

• Дети Векторные Животные Рок-группа

• Architetto — Кани и Гатти

• повторяющийся рисунок с кошками

• Кошачий вектор 58

• Кошачий вектор 1

• Тропические джунгли.